Per la sua chiarezza traduco parte del cap. 9 del libro di Henry E. Kyburg Probability and Inductive Logic.[1]

Per ricostruire l’argomentazione della dimostrazione induttiva i concetti base sono tre: condizione necessaria, condizione sufficiente, condizione necessaria e sufficiente. Cominciamo definendo questi concetti. In generale si interpreta come condizione la proprietà o la caratteristica o qualunque cosa che si possa dire prima che avvengano le cose di cui ci stiamo occupando: individui fisici, individui astratti, eventi che occupano una porzione significativa dello spazio-tempo o eventi puntuali.

Condizione sufficiente di qualcosa è una condizione che basta a determinarla. Condizione sufficiente per la morte di un individuo è lo smembramento; in un gioco a squadre condizione sufficiente per lo spareggio è che nessuna squadra abbia più punti di un’altra; condizione sufficiente per la combustione è la copresenza di ossigeno, calore quanto basta e gas metano.

In notazione simbolica scriviamo (x) per la quantificazione universale, cioè per tutti gli x, e => per il condizionale se… allora; possiamo dire che F è una condizione sufficiente per G se ogni cosa che ha F ha anche G, o è vera

Condizione necessaria di qualcosa è ciò la cui mancanza esclude il verificarsi della cosa. Condizione necessaria per la combustione è la presenza di ossigeno perché, se non c’è ossigeno, la combustione non può verificarsi. D’altra parte il metano non è condizione necessaria per la combustione perché butano, ossigeno e sufficiente calore producono combustione in assenza di metano. Condizione necessaria di morte è la cessazione del respiro; un’altra è l’arresto della circolazione del sangue. Usando la stessa notazione simbolica di prima e il segno ~ per la negazione, si può in generale dire che F è una condizione sufficiente per G se ogni cosa che manca in F manca anche in G, o è vera

Dato che [in logica classica] (x)(~Fx => ~Gx) equivale logicamente a (x)(Gx => Fx), possiamo considerare questo condizionale universale come espressione di “F è condizione necessaria di G”.

Condizione necessaria e sufficiente è una condizione sia necessaria sia sufficiente. Avere lo stesso punteggio è condizione necessaria e sufficiente per lo spareggio; se nessuna squadra ha più punti di un’altra allora lo spareggio è una condizione necessaria e sufficiente per uscire dall’impasse. Usando =><= per il bicondizionale (“se e solo se”), possiamo dire in generale che F è condizione necessaria e sufficiente di G se ogni cosa che è F è anche G e ogni cosa che manca in F manca anche in G, o è vera

Il punto debole di questa impostazione “classica” è la legge delle contronominali. In logica classica ~F => ~G equivale a G => F. In logica intuizionista l'equivalenza non vale. Sospeso il principio del terzo escluso, per cui l’enunciato (o A o ~A) non vale a priori ma solo se si riesce a costruire le condizioni di validità o di A o di ~A, nell’intuizionismo vale solo l’implicazione: (G => F) => (~F => ~G). Non vale l’implicazione l’inversa: (~F => ~G) => (G => F). È come dire che, se F è condizione necessaria di G, F non è necessariamente presente in G, perché G non si verifica mai.

La logica intuizionista contempla il caso paradossale, segnalato da Lacan, in cui il rapporto sessuale non esiste. In questo caso le pulsioni sessuali, pensate da Freud come condizioni necessarie (e spesso insufficienti) del funzionamento psichico, quindi del rapporto sessuale, non entrano mai in gioco nel causare il rapporto sessuale, che non esiste. Le pulsioni sessuali sono condizioni necessarie a vuoto, cioè esisterebbero se il rapporto sessuale esistesse.[2]

Lacan non lo diceva così, però lo pensava. L’inesistenza del rapporto sessuale sospende il sovradeterminismo metapsicologico freudiano per cui ogni effetto psichico ha una pulsione che lo produce. Lacan non sospende esplicitamente la nozione di causa. Arriva a parlare dell’oggetto-a come oggetto-causa del desiderio. Giustamente, però, lo tratta come oggetto inesistente perché “originariamente perduto” (foncièrement perdu [3]). Pertanto, il rapporto sessuale non esiste finché non si riesce a costruirlo, recuperando l’oggetto che causa il desiderio.[4] Un percorso d’analisi potrebbe riuscire nell’impresa “edile”. Con questo warning: se l’oggetto è perduto, la sua causa è una causa persa.

Da ultimo un dettaglio filosofico rilevante: l’indebolimento del principio di ragion sufficiente produce l’indebolimento ontologico. Il manque-à-être sostituisce l’être. Detto in slang: senza cause efficienti o finali l’essere migra nell’ex-sistenza, fuori dall’esistenza ontica, per esempio, cartesianamente parlando, nel sapere. Come Balthasar Graciàn diceva: “Più sai, più sei”.[5]